Modelos de la Ley de Gauss

Explora diferentes configuraciones y aplicaciones de la Ley de Gauss en electromagnetismo. Comprende cómo la elección de superficies gaussianas simplifica el cálculo de campos eléctricos.

E · dA = Qenc / ε₀
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Esfera Cargada

Distribución esférica de carga con simetría radial. El campo eléctrico depende de si el punto está dentro o fuera de la esfera.

● Esfera de radio R
Carga total: Q
Superficie gaussiana: Esférica
E(r)= kQ / r2 r>R
E(r)= kQr / R3 r
  • Simetría esférica completa
  • Campo radial en todas direcciones
  • Dentro: Campo proporcional a r
  • Fuera: Campo como carga puntual
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Cilindro Infinito

Cilindro infinitamente largo con distribución de carga uniforme. Exhibe simetría cilíndrica perfecta.

█ Cilindro infinito
Radio: R
Densidad lineal: λ
Superficie: Cilíndrica
E(r) = λ / 2πεor r>R
λr / 2πεoR2
  • Simetría cilíndrica
  • Campo perpendicular al eje
  • Proporcional a 1/r (exterior)
  • Ideal para cables largos
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Plano Infinito

Plano infinito con densidad de carga superficial uniforme. Produce un campo eléctrico constante.

▬▬▬▬▬▬▬▬ Plano infinito
Densidad: σ C/m²
Superficie: Caja rectangular
E= σ / 2ε0
  • Campo constante en magnitud
  • Dirección perpendicular al plano
  • Independiente de la distancia
  • Útil para condensadores
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Cascarón Esférico

Esfera hueca con carga distribuida en su superficie. Muestra propiedades únicas de blindaje electrostático.

○ Cascarón esférico
Radio interno: a
Radio externo: b
Superficie: Esférica
E(r) = 0 r
Variable a
kQ / r2 r > b
  • Campo cero en el interior
  • Exterior como carga puntual
  • Efecto de jaula de Faraday
  • Importante en conductores
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Conceptos Fundamentales

¿Qué es una superficie gaussiana?

Superficie cerrada imaginaria que elegimos para aplicar la Ley de Gauss. La elección correcta simplifica enormemente los cálculos al aprovechar las simetrías del sistema.

Simetrías y selección de superficies

Esférica: Usar superficie esférica
Cilíndrica: Usar superficie cilíndrica coaxial
Plana: Usar superficie tipo "caja"
La superficie debe ser perpendicular al campo donde sea posible.

Flujo eléctrico

Medida del número neto de líneas de campo que atraviesan una superficie. Depende de la componente normal del campo eléctrico y del área de la superficie.

Aplicaciones Prácticas

🔌

Transmisión Eléctrica

Cálculo de campos alrededor de cables de alta tensión usando el modelo de línea de carga.

🛡️

Blindaje Electrostático

Jaulas de Faraday que protegen equipos usando el principio del cascarón esférico.

💾

Condensadores

Diseño de condensadores de placas paralelas usando el modelo de plano infinito.

🧪

Química Cuántica

Estudio de momentos dipolares en moléculas usando el modelo de dipolo eléctrico.