Practica la aplicación de la Ley de Gauss con estos problemas interactivos. Verifica tus respuestas y recibe retroalimentación inmediata.
Una esfera conductora de radio R = 10 cm tiene una carga total Q = 5 μC distribuida uniformemente en su superficie.
Calcula el campo eléctrico a una distancia r = 15 cm del centro de la esfera.
Pista: Para puntos fuera de una esfera conductora, la esfera se comporta como si toda su carga estuviera concentrada en el centro. Usa la ley de Coulomb.
Una línea infinita de carga tiene una densidad lineal uniforme λ = 3 μC/m.
Calcula el campo eléctrico a una distancia r = 20 cm de la línea.
Pista: Usa una superficie gaussiana cilíndrica. El campo es radial y perpendicular a la línea de carga.
Un plano infinito tiene una densidad superficial de carga uniforme σ = 8 nC/m².
Calcula el campo eléctrico generado por este plano.
Pista: Usa una superficie gaussiana con forma de "caja" que atraviese el plano. El campo es perpendicular al plano.
Solución Completa:
Para un plano infinito: E = σ / (2ε₀)
ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N·m²
σ = 8 × 10⁻⁹ C/m²
E = (8 × 10⁻⁹) / (2 × 8.85 × 10⁻¹²) = 452 N/C
Una esfera no conductora de radio R = 15 cm tiene una carga total Q = 10 μC distribuida uniformemente en todo su volumen.
Calcula el campo eléctrico a una distancia r = 10 cm del centro de la esfera.
Pista: Para una esfera con carga volumétrica, solo la carga dentro del radio r contribuye al campo en ese punto.
Solución Completa:
Para r < R: E = (k × Q × r) / R³
k = 9 × 10⁹ N·m²/C², Q = 10 × 10⁻⁶ C, R = 0.15 m, r = 0.10 m
E = (9 × 10⁹ × 10 × 10⁻⁶ × 0.10) / (0.15)³ = 2.67 × 10⁶ N/C
Un cascarón esférico de radio interno a = 5 cm y radio externo b = 10 cm tiene una carga total Q = 8 μC distribuida uniformemente en su volumen.
Calcula el campo eléctrico a una distancia r = 7 cm del centro.
Pista: Para a < r < b, solo la carga dentro del radio r contribuye al campo. Calcula primero la densidad volumétrica de carga.
Solución Completa:
Volumen del cascarón: V = (4/3)π(b³ - a³)
Densidad de carga: ρ = Q / V
Carga encerrada hasta r: Q_enc = ρ × (4/3)π(r³ - a³)
Campo eléctrico: E = k × Q_enc / r²
Resultado: E ≈ 1.15 × 10⁶ N/C
Un cilindro infinito de radio R = 8 cm tiene una densidad volumétrica de carga uniforme ρ = 5 μC/m³.
Calcula el campo eléctrico a una distancia r = 12 cm del eje del cilindro.
Pista: Usa una superficie gaussiana cilíndrica coaxial. Para r > R, toda la carga del cilindro está encerrada.
Solución Completa:
Para r > R: E = (ρ × π × R² × L) / (2 × π × r × L × ε₀) = (ρ × R²) / (2 × ε₀ × r)
ρ = 5 × 10⁻⁶ C/m³, R = 0.08 m, r = 0.12 m, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N·m²
E = (5 × 10⁻⁶ × (0.08)²) / (2 × 8.85 × 10⁻¹² × 0.12) = 1506 N/C
La Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por la permitividad del vacío:
1. Identificar la simetría del problema (esférica, cilíndrica o plana)
2. Elegir una superficie gaussiana que aproveche la simetría
3. Calcular el flujo eléctrico a través de la superficie
4. Determinar la carga encerrada Qenc
5. Aplicar la Ley de Gauss y resolver para el campo eléctrico