Teoría de la Inducción Magnética

El fenómeno por el cual un campo magnético variable induce una corriente eléctrica

Introducción

La inducción electromagnética es el fenómeno por el cual se genera una fuerza electromotriz (fem) o una corriente eléctrica en un conductor cuando este es expuesto a un campo magnético variable. Este principio, descubierto por Michael Faraday en 1831, es la base del funcionamiento de generadores eléctricos, transformadores, motores de inducción y muchas otras tecnologías modernas.

El descubrimiento de Faraday revolucionó la física y la ingeniería, al demostrar la conexión profunda entre la electricidad y el magnetismo, y sentar las bases para el desarrollo de la teoría electromagnética de Maxwell.

Flujo Magnético

Para entender la inducción magnética, primero debemos definir el concepto de flujo magnético (Φ). El flujo magnético a través de una superficie es una medida del número de líneas de campo magnético que atraviesan dicha superficie.

Φ = B · A = B · A · cos(θ)

Donde:

  • Φ es el flujo magnético (medido en Weber, Wb).
  • B es el vector campo magnético (medido en Tesla, T).
  • A es el vector área, cuya magnitud es el área de la superficie (A) y su dirección es perpendicular a la superficie.
  • θ es el ángulo entre el vector campo magnético y el vector normal a la superficie.

El flujo magnético puede cambiar de tres maneras:

  1. Cambiando la magnitud del campo magnético (B).
  2. Cambiando el área de la superficie (A).
  3. Cambiando la orientación de la superficie respecto al campo (cambiando el ángulo θ).

Leyes Fundamentales de la Inducción

Ley de Faraday de la Inducción

La Ley de Faraday establece que la fuerza electromotriz (fem) inducida en un circuito cerrado es directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético a través de él.

ε = -N · (ΔΦ / Δt)

Donde:

  • ε es la fuerza electromotriz inducida (medida en Voltios, V).
  • N es el número de espiras o vueltas en la bobina.
  • ΔΦ / Δt es la tasa de cambio del flujo magnético con el tiempo.

El signo negativo en la ecuación no es un error, sino que tiene un significado físico fundamental que es explicado por la Ley de Lenz.

Ley de Lenz

La Ley de Lenz, que complementa a la Ley de Faraday, establece que la dirección de la corriente inducida es tal que su campo magnético se opone al cambio en el flujo magnético que la produjo.

En otras palabras, la corriente inducida crea un campo magnético que "resiste" la causa que la genera. Esto es una consecuencia directa del principio de conservación de la energía.

Para determinar la dirección de la corriente inducida, se pueden seguir estos pasos:

  1. Determinar la dirección del cambio del flujo magnético (si está aumentando o disminuyendo).
  2. Usar la regla de la mano derecha para determinar la dirección del campo magnético inducido que se opondría a este cambio.
  3. Usar nuevamente la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la corriente que produciría ese campo magnético inducido.

Aplicaciones de la Inducción Magnética

Generadores Eléctricos

Un generador eléctrico convierte energía mecánica en energía eléctrica mediante la rotación de una bobina dentro de un campo magnético estacionario (o viceversa). La rotación cambia continuamente el ángulo θ entre el campo magnético y la normal a la bobina, lo que produce un flujo magnético variable y, por lo tanto, una fem inducida.

Si la bobina gira a una velocidad angular constante, la fem inducida varía sinusoidalmente con el tiempo, generando una corriente alterna (CA).

Transformadores

Un transformador es un dispositivo que transfiere energía eléctrica de un circuito a otro mediante inducción magnética. Consiste en dos bobinas (primaria y secundaria) enrolladas alrededor de un núcleo de hierro común.

Una corriente alterna en la bobina primaria crea un campo magnético variable en el núcleo. Este campo magnético variable induce una fem en la bobina secundaria. La relación entre las tensiones primaria y secundaria es igual a la relación entre el número de vueltas de las bobinas:

Vs / Vp = Ns / Np

Los transformadores son fundamentales para la transmisión eficiente de energía eléctrica a largas distancias, permitiendo elevar la tensión para reducir las pérdidas y luego reducirla para un uso seguro.

Inducción de Cocinas y Frenado Regenerativo

Cocinas de Inducción: Una bobina debajo de la superficie de la cocina crea un campo magnético alterno de alta frecuencia. Este campo induce corrientes parásitas (eddy currents) en el fondo de una olla de material ferromagnético, calentándola directamente de manera muy eficiente.

Frenado Regenerativo: Utilizado en trenes eléctricos y vehículos híbridos/eléctricos. Durante el frenado, el motor funciona como un generador, convirtiendo la energía cinética del vehículo en energía eléctrica. Esta energía se puede almacenar en baterías o disipar en resistencias, lo que ayuda a frenar el vehículo y recupera energía que de otro modo se perdería como calor.

Ejemplo de Cálculo

Ejemplo: Fem inducida en una espira

Una espira circular de alambre con un radio de 10 cm se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme. La magnitud del campo magnético aumenta uniformemente de 0.2 T a 0.8 T en 0.5 segundos. Calcula la fuerza electromotriz media inducida en la espira.

Datos:

  • Radio, r = 10 cm = 0.1 m
  • Área, A = π · r² = π · (0.1 m)² ≈ 0.0314 m²
  • Campo inicial, Bi = 0.2 T
  • Campo final, Bf = 0.8 T
  • Tiempo, Δt = 0.5 s
  • Número de espiras, N = 1

Paso 1: Calcular el cambio en el flujo magnético (ΔΦ).

Como el campo es perpendicular a la espira, cos(θ) = 1.

ΔΦ = Δ(B · A) = (Bf - Bi) · A = (0.8 T - 0.2 T) · 0.0314 m² = 0.01884 Wb

Paso 2: Calcular la fem media inducida usando la Ley de Faraday.

ε = -N · (ΔΦ / Δt) = -1 · (0.01884 Wb / 0.5 s) = -0.03768 V

La magnitud de la fuerza electromotriz media inducida es de 3.77 × 10⁻² V (o 37.7 mV). El signo negativo indica la dirección de la fem, que se opone al aumento del flujo magnético según la Ley de Lenz.