La fuerza ejercida por campos magnéticos sobre cargas en movimiento y conductores con corriente
La fuerza magnética es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Se manifiesta como una fuerza ejercida sobre una partícula cargada en movimiento cuando se encuentra en un campo magnético. Esta fuerza es la base del funcionamiento de incontables dispositivos tecnológicos, desde motores eléctricos y generadores hasta espectrómetros de masas y los altavoces.
A diferencia de las fuerzas eléctricas, que actúan sobre cargas tanto en movimiento como en reposo, la fuerza magnética solo actúa sobre cargas en movimiento. Su dirección es siempre perpendicular tanto a la velocidad de la partícula como a la dirección del campo magnético.
La fuerza magnética (F) que actúa sobre una partícula con carga (q) que se mueve con una velocidad (v) a través de un campo magnético (B) se describe mediante la fuerza de Lorentz. Esta fuerza se calcula utilizando el producto vectorial:
Características clave de esta fuerza:
Para encontrar la dirección de la fuerza magnética sobre una carga positiva:
Si la carga es negativa (como un electrón), la fuerza tendrá la dirección opuesta.
La fuerza magnética también actúa sobre un alambre o conductor por el que circula una corriente eléctrica. Esto se debe a que la corriente es, en esencia, el movimiento colectivo de muchas cargas individuales (electrones) dentro del conductor.
La fuerza (F) sobre un segmento de alambre de longitud L por el que circula una corriente I en un campo magnético B es:
Donde:
La magnitud de esta fuerza es F = ILB sin(θ), donde θ es el ángulo entre el alambre y el campo magnético. La dirección se determina de la misma manera que para una carga individual, usando la regla de la mano derecha con la dirección de la corriente en lugar de la velocidad.
El principio fundamental de un motor eléctrico es la fuerza magnética sobre una espira de corriente en un campo magnético. Cuando una corriente pasa a través de una espira rectangular en un campo magnético, se ejercen fuerzas sobre los lados de la espira que son paralelos al campo. Estas fuerzas crean un par motor (torque) que hace que la espira gire. Un conmutador invierte la dirección de la corriente cada media vuelta para asegurar que el par motor siempre actúe en la misma dirección, produciendo una rotación continua.
Un espectrómetro de masas es un dispositivo que separa iones según su relación masa/carga (m/q). Los iones se aceleran hasta alcanzar una velocidad conocida y luego se introducen en una región con un campo magnético uniforme y perpendicular a su velocidad.
La fuerza magnética actúa como una fuerza centrípeta, haciendo que los iones sigan una trayectoria circular. Igualando la fuerza magnética con la fuerza centrípeta (qvB = mv²/r), se obtiene que el radio de la trayectoria es r = mv/qB. Como B y v son constantes, los iones con diferentes relaciones m/q seguirán trayectorias circulares con diferentes radios, permitiendo así separarlos e identificarlos.
Un altavoz convierte señales eléctricas en ondas sonoras. Consiste en un imán permanente y una bobina de alambre (bobina móvil) unida a un cono. La señal de audio, que es una corriente alterna, pasa a través de la bobina móvil.
Esta corriente en la bobina crea un campo magnético que interactúa con el campo del imán permanente. La fuerza resultante sobre la bobina (y, por tanto, sobre el cono) varía en magnitud y dirección a medida que la señal de audio cambia. Este movimiento del cono crea compresiones y rarefacciones en el aire, que son las ondas sonoras que percibimos.
Las espectaculares auroras en los polos de la Tierra son un ejemplo natural de la fuerza magnética. El sol emite un flujo constante de partículas cargadas (viento solar). Cuando estas partículas alcanzan la Tierra, son desviadas por el campo magnético terrestre.
Cerca de los polos, las líneas del campo magnético son casi verticales, permitiendo que algunas partículas cargadas penetren en la atmósfera. Allí, la fuerza magnética las hace moverse en trayectorias en espiral a lo largo de las líneas del campo. Estas partículas en movimiento chocan con átomos de oxígeno y nitrógeno en la atmósfera, excitándolos. Cuando estos átomos vuelven a su estado fundamental, liberan energía en forma de luz, creando las impresionantes cortinas de luz de la aurora.
Un protón (q = +1.6 × 10⁻¹⁹ C, m = 1.67 × 10⁻²⁷ kg) se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 1000 V. Luego entra en una región con un campo magnético uniforme de 0.5 T, perpendicular a su velocidad. Calcula el radio de su trayectoria circular.
Datos:
Solución:
La energía potencial ganada (qV) se convierte en energía cinética (½mv²).
La fuerza magnética proporciona la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento circular.
Despejando r:
El radio de la trayectoria circular del protón es de aproximadamente 9.14 milímetros.