Teoría de Capacitancia y Dieléctricos

El estudio de los capacitores, dispositivos que almacenan energía en un campo eléctrico, y el efecto de los materiales aislantes en su funcionamiento

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¿Qué es un Capacitor?

Un capacitor (o condensador) es un dispositivo de dos terminales utilizado para almacenar energía en un campo eléctrico. Consiste en dos conductores (placas) separados por un aislante (llamado dieléctrico). Cuando se aplica una diferencia de potencial (voltaje) entre las placas, se acumula una carga en ellas: una placa adquiere carga positiva (+Q) y la otra, carga negativa (-Q).

La capacidad de un capacitor para almacenar carga por unidad de voltaje se define como su capacitancia. Los capacitores son componentes fundamentales en circuitos electrónicos, con funciones que incluyen el filtrado de señales, el almacenamiento de energía, el acoplamiento de señales y la temporización.

Capacitancia

La capacitancia (C) de un capacitor se define como la relación entre la magnitud de la carga (Q) almacenada en una de las placas y la diferencia de potencial (V) entre ellas:

C = Q / V

Donde:

  • C es la capacitancia, medida en Faradios (F).
  • Q es la carga almacenada, medida en Culombios (C).
  • V es la diferencia de potencial (voltaje), medida en Voltios (V).

Un Faradio es una unidad muy grande, por lo que la capacitancia suele expresarse en submúltiplos como microfaradios (μF), nanofaradios (nF) o picofaradios (pF).

Capacitor de Placas Paralelas

El tipo más simple de capacitor es el de placas paralelas, que consiste en dos placas conductoras planas y paralelas separadas por una distancia d. La capacitancia de este tipo de capacitor depende de su geometría y del material entre las placas.

Para un capacitor de placas paralelas con vacío entre ellas, la capacitancia está dada por:

C = ε₀ · (A / d)

Donde:

  • ε₀ es la permitividad eléctrica del vacío (ε₀ ≈ 8.85 × 10⁻¹² F/m).
  • A es el área de una de las placas.
  • d es la separación entre las placas.

Dieléctricos

Un dieléctrico es un material aislante (no conductor) que se coloca entre las placas de un capacitor. Los dieléctricos comunes incluyen el vidrio, el papel, el plástico y la cerámica.

Cuando se inserta un dieléctrico entre las placas de un capacitor cargado (y desconectado de la fuente de voltaje), ocurren dos cosas:

  1. El campo eléctrico externo polariza las moléculas del dieléctrico, creando un campo eléctrico interno que se opone al campo externo.
  2. Este campo interno reduce el campo eléctrico neto entre las placas.

Como resultado, para una misma cantidad de carga Q, el voltaje V entre las placas disminuye. Dado que C = Q/V, una disminución de V conduce a un aumento de la capacitancia.

El aumento de la capacitancia se cuantifica mediante la constante dieléctrica (κ o K) del material, que es un factor adimensional:

C = κ · C₀ = κ · ε₀ · (A / d)

Donde C₀ es la capacitancia original (con vacío) y C es la nueva capacitancia con el dieléctrico. La constante dieléctrica del vacío es κ = 1, y para todos los demás materiales, κ > 1.

Energía Almacenada en un Capacitor

Un capacitor cargado almacena energía potencial eléctrica en su campo eléctrico. La energía (U) almacenada en un capacitor con capacitancia C, cargado a un voltaje V y con una carga Q, está dada por:

U = ½ QV = ½ CV² = Q² / 2C

Esta energía es la que se libera cuando el capacitor se descarga a través de un circuito. La capacidad de almacenar y liberar energía rápidamente es una de las propiedades más útiles de los capacitores.

Aplicaciones de los Capacitores

Almacenamiento de Energía y Flash Fotográfico
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Los capacitores pueden liberar su energía almacenada en un tiempo muy corto. Esta propiedad se utiliza en los flashes de las cámaras fotográficas, donde un capacitor se carga lentamente y luego se descarga rápidamente a través de una lámpara de flash, produciendo un destello de luz intenso.

Filtrado en Fuentes de Alimentación
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En las fuentes de alimentación de corriente continua (DC), los capacitores se utilizan para "suavizar" el voltaje rectificado. Después de convertir la corriente alterna (AC) en una corriente pulsante, los capacitores se cargan en los picos de voltaje y se descargan en los valles, reduciendo la ondulación (ripple) y produciendo un voltaje DC más estable.

Acoplamiento y Desacoplamiento de Señales
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En circuitos de audio y de radiofrecuencia, los capacitores se utilizan para bloquear las componentes de corriente continua (DC) mientras permiten el paso de las señales de corriente alterna (AC). Esto se conoce como acoplamiento capacitivo y es crucial para conectar diferentes etapas de un amplificador sin afectar sus puntos de operación de DC.

Temporizadores y Circuitos Osciladores
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El tiempo que tarda un capacitor en cargarse o descargarse a través de una resistencia es predecible (constante de tiempo τ = RC). Esta propiedad se aprovecha en circuitos temporizadores (como el popular circuito integrado 555) y en osciladores para generar señales periódicas.

Ejemplo de Cálculo

Ejemplo: Capacitor de placas paralelas con dieléctrico

Un capacitor de placas paralelas tiene placas cuadradas de 5 cm de lado y están separadas por 2 mm. Entre las placas se inserta un dieléctrico de cerámica con una constante dieléctrica κ = 5. Calcula:

  1. La capacitancia del capacitor.
  2. La carga que almacenará si se conecta a una batería de 12 V.
  3. La energía almacenada.

Datos:

  • Lado del cuadrado, l = 5 cm = 0.05 m
  • Área, A = l² = (0.05 m)² = 0.0025 m²
  • Separación, d = 2 mm = 0.002 m
  • Constante dieléctrica, κ = 5
  • Voltaje, V = 12 V
  • ε₀ ≈ 8.85 × 10⁻¹² F/m

1. Cálculo de la Capacitancia (C):

C = κ · ε₀ · (A / d) = 5 · (8.85 × 10⁻¹² F/m) · (0.0025 m² / 0.002 m) = 5.53 × 10⁻¹¹ F = 55.3 pF

2. Cálculo de la Carga Almacenada (Q):

Q = C · V = (5.53 × 10⁻¹¹ F) · (12 V) = 6.64 × 10⁻¹⁰ C

3. Cálculo de la Energía Almacenada (U):

U = ½ C · V² = 0.5 · (5.53 × 10⁻¹¹ F) · (12 V)² = 3.98 × 10⁻⁹ J