La relación fundamental entre la corriente eléctrica y el campo magnético que genera
La Ley de Ampère, formulada por André-Marie Ampère en 1826, es una de las cuatro ecuaciones fundamentales del electromagnetismo (conocidas como las ecuaciones de Maxwell). Esta ley establece una relación directa entre las corrientes eléctricas y los campos magnéticos que estas producen.
En su forma original, la Ley de Ampère relaciona la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado con la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por dicho camino. Es particularmente útil para calcular campos magnéticos en configuraciones con alta simetría, como alambres rectos, solenoides y toroides.
La forma integral de la Ley de Ampère se expresa como:
Donde:
El lado izquierdo de la ecuación representa la "circulación" del campo magnético, mientras que el lado derecho es proporcional a la corriente total que atraviesa el área delimitada por el camino de integración.
Para un alambre recto infinito que transporta una corriente I, elegimos un camino de Ampère circular concéntrico con el alambre a una distancia r. En este caso, el campo magnético B tiene la misma magnitud en todos los puntos del camino y es siempre tangente al mismo.
Aplicando la Ley de Ampère:
Despejando B:
Este resultado coincide con el obtenido mediante la Ley de Biot-Savart, pero el cálculo es mucho más sencillo.
Para un solenoide ideal (muy largo en comparación con su diámetro), el campo magnético en el interior es uniforme y paralelo al eje del solenoide, mientras que en el exterior es prácticamente nulo.
Elegimos un camino de Ampère rectangular con un lado dentro del solenoide (longitud l) y el otro lado fuera. La contribución a la integral del lado exterior es cero (B ≈ 0), y las contribuciones de los lados perpendiculares también son cero (B ⊥ dl).
Aplicando la Ley de Ampère:
Donde n es la densidad de vueltas (N/L). Despejando B:
Un toroide es una bobina en forma de dona. Para calcular el campo magnético en el interior del toroide (a una distancia r del centro), elegimos un camino de Ampère circular concéntrico con el toroide.
Aplicando la Ley de Ampère:
Donde N es el número total de vueltas. Despejando B:
El campo magnético en el exterior de un toroide ideal es cero.
La forma original de la Ley de Ampère era incompleta para situaciones en las que los campos eléctricos cambian con el tiempo, como en el caso de un condensador que se está cargando. James Clerk Maxwell resolvió esta inconsistencia en 1861 añadiendo un término adicional conocido como "corriente de desplazamiento".
La forma completa y moderna de la ley, conocida como Ley de Ampère-Maxwell, es:
Donde:
Esta corrección fue fundamental para el desarrollo de la teoría electromagnética y predijo la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz.
Para corrientes estacionarias (corrientes continuas que no varían con el tiempo), la Ley de Ampère y la Ley de Biot-Savart son matemáticamente equivalentes y producen los mismos resultados. Sin embargo, cada una tiene sus ventajas:
Matemáticamente, la Ley de Ampère puede derivarse de la Ley de Biot-Savart aplicando el teorema de Stokes.
Calculemos el campo magnético en el interior de un solenoide de 50 cm de longitud con 1000 vueltas que transporta una corriente de 2 A.
Datos:
Primero calculamos la densidad de vueltas:
Aplicando la fórmula del campo magnético en un solenoide:
El campo magnético en el interior del solenoide es de 5.03 × 10⁻³ Tesla (o 5.03 miliTesla).