Fuerza Magnética

Estudio de la fuerza ejercida por campos magnéticos sobre cargas en movimiento y conductores con corriente

Conceptos Fundamentales

La fuerza magnética es la fuerza ejercida por un campo magnético sobre partículas cargadas en movimiento o sobre conductores que transportan corriente eléctrica. Esta fuerza es siempre perpendicular tanto a la velocidad de la partícula como al campo magnético.

Fuerza sobre una Carga en Movimiento

F = q · v × B

Fuerza sobre un Conductor con Corriente

F = I · L × B

Aplicaciones

Motores eléctricos, aceleradores de partículas, espectrómetros de masa, auroras boreales, tubos de rayos catódicos y muchos otros dispositivos electromagnéticos.

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Problemas Propuestos

Problema 1

Fácil

Un electrón se mueve con velocidad de 2 × 10⁶ m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0.5 T. Calcula la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón.

F = q·v·B·sin(θ) donde q_e = -1.6 × 10⁻¹⁹ C

Como el movimiento es perpendicular al campo, sin(90°) = 1. Usa la carga del electrón.

Solución:

Datos: q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C, v = 2 × 10⁶ m/s, B = 0.5 T, θ = 90°

F = (1.6 × 10⁻¹⁹ C) × (2 × 10⁶ m/s) × (0.5 T) × sin(90°) = 1.6 × 10⁻¹³ N

La fuerza magnética es de 1.6 × 10⁻¹³ N o 160 nN.

Problema 2

Fácil

Un alambre recto de 30 cm de longitud transporta una corriente de 5 A y está en un campo magnético uniforme de 0.2 T perpendicular al alambre. Calcula la fuerza magnética sobre el alambre.

F = I·L·B·sin(θ)

Convierte la longitud a metros. Como el campo es perpendicular al alambre, sin(90°) = 1.

Solución:

Datos: I = 5 A, L = 30 cm = 0.3 m, B = 0.2 T, θ = 90°

F = 5 A × 0.3 m × 0.2 T × sin(90°) = 0.3 N

La fuerza magnética sobre el alambre es de 0.3 N o 300 mN.

Problema 3

Medio

Un protón se mueve con velocidad de 1 × 10⁶ m/s en un campo magnético de 0.8 T formando un ángulo de 30° con el campo. Calcula la magnitud de la fuerza magnética y el radio de su trayectoria circular.

F = q·v·B·sin(θ) y r = m·v/(q·B·sin(θ))

Usa la carga del protón (1.6 × 10⁻¹⁹ C) y su masa (1.67 × 10⁻²⁷ kg). El radio depende de la componente perpendicular de la velocidad.

Solución:

Datos: q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C, m = 1.67 × 10⁻²⁷ kg, v = 1 × 10⁶ m/s, B = 0.8 T, θ = 30°

Fuerza: F = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 1 × 10⁶ × 0.8 × sin(30°) = 6.4 × 10⁻¹⁴ N

r = (1.67 × 10⁻²⁷ kg × 1 × 10⁶ m/s) / (1.6 × 10⁻¹⁹ C × 0.8 T × sin(30°)) = 0.026 m

El radio de la trayectoria es de 0.026 m o 2.6 cm.

Problema 4

Medio

Una espira circular de radio 10 cm transporta una corriente de 2 A y está en un campo magnético uniforme de 0.3 T. El plano de la espira forma un ángulo de 60° con el campo. Calcula el momento de torsión magnético sobre la espira.

τ = N·I·A·B·sin(α) donde α es el ángulo entre el campo y el normal a la espira

Si el plano forma 60° con el campo, el normal forma 30°. El área de la espira es πr².

Solución:

Datos: N = 1, I = 2 A, r = 10 cm = 0.1 m, B = 0.3 T, α = 30°

Área: A = π(0.1)² = 0.0314 m²

τ = 1 × 2 A × 0.0314 m² × 0.3 T × sin(30°) = 0.00942 N·m

El momento de torsión es de 0.00942 N·m o 9.42 mN·m.

Problema 5

Difícil

Un selector de velocidades utiliza campos eléctrico y magnético perpendiculares. Si el campo eléctrico es de 5000 V/m y el campo magnético es de 0.1 T, ¿qué velocidad deben tener las partículas para pasar sin desviación? Si un ion con carga +e y masa 6.64 × 10⁻²⁷ kg entra con esta velocidad, ¿cuál es el radio de su trayectoria si se elimina el campo eléctrico?

qE = qvB → v = E/B y r = mv/(qB)

Para que no haya desviación, las fuerzas eléctrica y magnética deben ser iguales. Luego usa la velocidad encontrada para calcular el radio.

Solución:

Datos: E = 5000 V/m, B = 0.1 T, q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C, m = 6.64 × 10⁻²⁷ kg

Velocidad: v = E/B = 5000 / 0.1 = 50000 m/s

r = (6.64 × 10⁻²⁷ kg × 50000 m/s) / (1.6 × 10⁻¹⁹ C × 0.1 T) = 0.0208 m

El radio de la trayectoria es de 0.0208 m o 2.08 cm.