Circuitos

Análisis del comportamiento de circuitos eléctricos y sus componentes fundamentales

Conceptos Fundamentales

Los circuitos eléctricos son sistemas que permiten el flujo de corriente eléctrica a través de componentes interconectados. El análisis de circuitos se basa en las Leyes de Kirchhoff y las relaciones fundamentales entre voltaje, corriente y resistencia.

Leyes Fundamentales

Ley de Ohm: V = I·R
Ley de Kirchhoff de Corrientes: ΣIentrada = ΣIsalida
Ley de Kirchhoff de Voltajes: ΣV = 0 (en una malla cerrada)

Aplicaciones

Diseño de sistemas electrónicos, distribución de energía, telecomunicaciones, control industrial y prácticamente todos los dispositivos modernos que utilizan electricidad.

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Problemas Propuestos

Problema 1

Fácil

Una resistencia de 100 Ω está conectada a una batería de 12 V. Calcula la corriente que fluye a través de la resistencia y la potencia disipada.

I = V/R y P = V·I = I²·R = V²/R
Primero calcula la corriente con la Ley de Ohm. Luego calcula la potencia usando P = V²/R.

Solución:

Datos: V = 12 V, R = 100 Ω

Corriente: I = 12 V / 100 Ω = 0.12 A

P = V²/R = (12 V)² / 100 Ω = 144/100 = 1.44 W

La corriente es de 0.12 A y la potencia disipada es de 1.44 W.

Problema 2

Fácil

Tres resistencias de 10 Ω, 20 Ω y 30 Ω se conectan en paralelo a una fuente de 60 V. Calcula la resistencia equivalente y la corriente total del circuito.

1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ y Itotal = V/Req
Para resistencias en paralelo, la resistencia equivalente es menor que la menor de ellas. Calcula el inverso de cada resistencia, súmalos y luego invierte el resultado.

Solución:

Datos: R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 30 Ω, V = 60 V

1/Req = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 0.1 + 0.05 + 0.0333 = 0.1833

Req = 1/0.1833 = 5.45 Ω

Corriente total: Itotal = 60 V / 5.45 Ω = 11 A

La resistencia equivalente es de 5.45 Ω y la corriente total es de 11 A.

Problema 3

Medio

Un circuito en serie tiene una batería de 24 V y tres resistencias: R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω y R₃ = 2 Ω. Calcula la corriente del circuito y el voltaje en cada resistencia.

Rtotal = R₁ + R₂ + R₃ y Vi = I·Ri
En serie, la corriente es la misma en todas las resistencias. Suma las resistencias para obtener la resistencia total, luego calcula la corriente y finalmente el voltaje en cada resistencia.

Solución:

Datos: V = 24 V, R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω, R₃ = 2 Ω

Resistencia total: Rtotal = 4 + 6 + 2 = 12 Ω

Corriente: I = 24 V / 12 Ω = 2 A

Voltajes: V₁ = 2 A × 4 Ω = 8 V

V₂ = 2 A × 6 Ω = 12 V

V₃ = 2 A × 2 Ω = 4 V

El voltaje en R₂ es de 12 V.

Problema 4

Medio

Un circuito tiene dos resistencias en paralelo (R₁ = 8 Ω, R₂ = 12 Ω) conectadas en serie con una tercera resistencia (R₃ = 5 Ω). Si el voltaje total es de 20 V, calcula la corriente que pasa por R₁.

1/Rparalelo = 1/R₁ + 1/R₂ y I1 = (Rparalelo/R₁)·Itotal
Primero calcula la resistencia equivalente del paralelo, luego la resistencia total del circuito. La corriente total divide entre R₁ y R₂ según la regla del divisor de corriente.

Solución:

Datos: R₁ = 8 Ω, R₂ = 12 Ω, R₃ = 5 Ω, V = 20 V

Resistencia paralelo: 1/Rp = 1/8 + 1/12 = 0.125 + 0.0833 = 0.2083

Rp = 4.8 Ω

Resistencia total: Rtotal = 4.8 + 5 = 9.8 Ω

Corriente total: Itotal = 20 V / 9.8 Ω = 2.04 A

Corriente en R₁: I₁ = (12/20) × 2.04 A = 1.22 A

La corriente que pasa por R₁ es de 1.22 A.

Problema 5

Difícil

Un circuito puente de Wheatstone tiene las siguientes resistencias: R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, R₃ = 150 Ω, R₄ = 300 Ω, y un galvanómetro de 50 Ω entre los puntos medios. Si se conecta una fuente de 10 V, calcula la corriente que pasa por el galvanómetro.

Vpuente = V·(R₂/(R₁+R₂) - R₄/(R₃+R₄)) y Ig = Vpuente/Rg
Calcula la diferencia de potencial entre los dos puntos medios del puente. Esta diferencia causa una corriente a través del galvanómetro.

Solución:

Datos: R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, R₃ = 150 Ω, R₄ = 300 Ω, Rg = 50 Ω, V = 10 V

Voltaje en rama superior: VAB = 10 × (200/(100+200)) = 6.67 V

Voltaje en rama inferior: VCD = 10 × (300/(150+300)) = 6.67 V

Diferencia de potencial: ΔV = 6.67 - 6.67 = 0 V

Como el puente está balanceado (R₁/R₂ = R₃/R₄), no hay corriente a través del galvanómetro.

La corriente que pasa por el galvanómetro es de 0 mA.