Capacitancia y Dieléctricos

Estudio del almacenamiento de energía eléctrica y el efecto de los materiales dieléctricos en los capacitores

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Conceptos Fundamentales

Un capacitor es un dispositivo que almacena energía eléctrica en un campo eléctrico. Consiste en dos conductores separados por un aislante (dieléctrico). La capacitancia es la medida de la capacidad de un capacitor para almacenar carga por unidad de voltaje.

Fórmulas Principales

C = Q/V = ε₀ · εr · A/d
U = ½CV² = Q²/(2C) = ½QV

Aplicaciones

Filtros en circuitos electrónicos, almacenamiento de energía en flash de cámaras, sincronización en circuitos de tiempo, protección contra sobrevoltajes y muchas aplicaciones en electrónica moderna.

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Problemas Propuestos

Problema 1

Fácil

Un capacitor de placas paralelas tiene placas cuadradas de 5 cm de lado separadas por 2 mm de aire. Calcula su capacitancia.

C = ε₀ · A/d donde ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² F/m
Convierte las dimensiones a metros. El área de una placa cuadrada es lado². La distancia entre placas a metros.

Solución:

Datos: lado = 5 cm = 0.05 m, d = 2 mm = 0.002 m, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² F/m

Área: A = (0.05 m)² = 0.0025 m²

C = 8.85 × 10⁻¹² F/m × 0.0025 m² / 0.002 m = 11.06 × 10⁻¹² F

La capacitancia es de 11.06 pF.

Problema 2

Fácil

Un capacitor de 10 μF se conecta a una batería de 12 V. Calcula la carga almacenada en el capacitor y la energía almacenada.

Q = C·V y U = ½CV²
Primero calcula la carga: Q = C·V. Luego calcula la energía: U = ½CV². Convierte μF a F.

Solución:

Datos: C = 10 μF = 10 × 10⁻⁶ F, V = 12 V

Carga: Q = 10 × 10⁻⁶ F × 12 V = 120 × 10⁻⁶ C = 120 μC

Energía: U = ½ × 10 × 10⁻⁶ F × (12 V)² = 720 × 10⁻⁶ J = 0.72 mJ

La carga almacenada es de 120 μC y la energía almacenada es de 0.72 mJ.

Problema 3

Medio

Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 20 pF en el vacío. Si se inserta un dieléctrico con constante dieléctrica κ = 4 entre las placas, ¿cuál será la nueva capacitancia y cuánta carga adicional puede almacenar si se mantiene el voltaje constante a 100 V?

C' = κ·C₀ y ΔQ = (C' - C₀)·V
La nueva capacitancia es 4 veces la original. La carga adicional es la diferencia entre la carga final y la inicial.

Solución:

Datos: C₀ = 20 pF, κ = 4, V = 100 V

Nueva capacitancia: C' = 4 × 20 pF = 80 pF

Carga inicial: Q₀ = 20 pF × 100 V = 2000 pC = 2 nC

Carga final: Q' = 80 pF × 100 V = 8000 pC = 8 nC

Carga adicional: ΔQ = 8 nC - 2 nC = 6 nC

La nueva capacitancia es de 80 pF y puede almacenar 6 nC de carga adicional.

Problema 4

Medio

Tres capacitores de 2 μF, 3 μF y 6 μF se conectan en serie. Calcula la capacitancia equivalente y la carga total si el conjunto se conecta a una fuente de 12 V.

1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ y Q = Ceq·V
Para capacitores en serie, la capacitancia equivalente es menor que la menor de ellas. La carga es la misma en todos los capacitores en serie.

Solución:

Datos: C₁ = 2 μF, C₂ = 3 μF, C₃ = 6 μF, V = 12 V

1/Ceq = 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1/μF

Por lo tanto: Ceq = 1 μF

Carga total: Q = 1 μF × 12 V = 12 μC

La capacitancia equivalente es de 1 μF y la carga total es de 12 μC.

Problema 5

Difícil

Un capacitor de placas paralelas con área de 100 cm² y separación de 1 mm está cargado a 200 V. Luego se desconecta de la fuente y se duplica la separación entre placas. Calcula el nuevo voltaje y la energía final almacenada.

C' = C₀/2 (duplica la distancia), Q constante, V' = Q/C' = 2V₀
Al desconectar la fuente, la carga permanece constante. Si la distancia se duplica, la capacitancia se reduce a la mitad y el voltaje se duplica.

Solución:

Datos: A = 100 cm² = 0.01 m², d = 1 mm = 0.001 m, V₀ = 200 V

Capacitancia inicial: C₀ = ε₀·A/d = 8.85×10⁻¹²×0.01/0.001 = 8.85×10⁻¹¹ F

Carga inicial: Q = C₀·V₀ = 8.85×10⁻¹¹×200 = 1.77×10⁻⁸ C

Nueva capacitancia: C' = C₀/2 = 4.425×10⁻¹¹ F

Nuevo voltaje: V' = Q/C' = 1.77×10⁻⁸/4.425×10⁻¹¹ = 400 V

Energía final: U' = ½·C'·V'² = ½·4.425×10⁻¹¹·(400)² = 3.54×10⁻⁶ J = 3.54 μJ

La energía final almacenada es de 3.54 μJ.